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physique mathématique. — Mémoire sur te calcul de ta chaleur solaire reçut 

 en un point quelconque de la surface de la terre, dans [hypothèse d'une 

 absorption de la chaleur par l'atmosphère; par M. G. Plarr-. 



« Nous avons pris pour point de départ l'expression {i ,^633) p s , établie 

 par M. Pouillet [Comptes rendus, tome VII, page 24 ), et mesurant la quantité 

 de chaleur que le soleil verse normalement sur 1 centimètre carré, après 

 que les rayons ont traversé l'épaisseur s de l'atmosphère dans la direction 

 de la distance zénithale z. Nous avons adopté l'hypothèse d'une atmosphère 

 dans laquelle p reste invariable (= 0,755), et nous nous sommes proposé 

 de calculer les sommes des quantités de chaleur R (ele) , K (hiver) , reçues par 

 1 centimètre carré horizontal de la surface du globe, durant deux périodes, 

 que nous désignerons par été et hiver, et que nous limiterons respective- 

 ment par deux équinoxes consécutifs, le soleil accomplissant ses mouve- 

 ments apparents diurne et annuel. 



» Pour effectuer les intégrations, nous avons remplacé p- cos z par une 

 fonction Z d'interpolation du quatrième degré en cosz au plus, et nous 

 avons déterminé les coefficients par la condition que le carré de l'erreur 

 (Z — /? f cosz), intégré depuis l'horizon jusqu'au méridien par rapport au 

 temps t, soit un minimum. En supposant de plus la déclinaison nulle, les 

 équations de condition ont pour type 



1 



sin z dz 



0=1 (Z — p s cosz) (cosz)" 



^cos 1 z„ — cos 2 z 



» Diverses hypothèses, soit sur les termes de Z, soit sur les limites 



: Q et -7r)» entre lesquelles Z doit représenter /) s cosz, nous ont donné 



autant de déterminations de Z, lesquelles servent de contrôle les unes aux 

 autres. 



» En mettant Z sous la forme V m ë,„ X,„ pour une quelconque de ses 



déterminations, nous avons obtenu les résultats de la forme 



K<été )=M 2 m g m [ P(/n)+U(m) ], 



( R("™) = M2 o mg m [(- m P (m , + (- t)' n+r U (m) ], 



où les quantités P (m) , U ( , n) dépendent seules de la latitude, et renferment 

 des fonctions elliptiques pour m impair, et une transcendante spéciale pour 



m 



pair. 



