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 vitesses virtuelles avec les vitesses effectives après le choc, exprimera que la 

 perte de forces vives est la somme des forces vives dues aux vitesses perdues. 



» Les vitesses virtuelles qui, dans l'énoncé du premier théorème, sont 

 supposées égales entre elles, sont évidemment les vitesses dont il est question 

 à la page 1 1 8, c'est-à-dire les vitesses virtuelles des molécules projetées sur 

 les directions des forces. C'est aussi ce que montrent les applications faites 

 du premier théorème (pages 120 et iai). . 



» Les deux théorèmes que je viens de rappeler sont immédiatement dé- 

 duits, dans le Mémoire cité, de l'équation générale qu'on obtient quand on 

 égale entre elles les deux sommes de moments virtuels, relatives aux deux 

 systèmes de forces motrices que l'on considère en dynamique, savoir, au 

 système des forces motrices appliquées aux divers points, et au système de 

 celles qui seraient capables de produire les mouvements observés, si ces 

 points étaient libres et indépendants les uns des autres. J'observe qu'à pro- 

 prement parler les vitesses ne varient jamais brusquement ; ce qu'on a quel- 

 quefois nommé un changement brusque de direction ou d'intensité dans les 

 vitesses n'étant autre chose qu'un changement survenu dans l'intervalle 

 de temps compris entre deux époques très-rapprochées l'une de l'autre. 



» Une intégration relative au temps, effectuée entre ces deux époques, 

 introduit dans le calcul, à la place de la somme des moments virtuels des 

 forces qui seraient capables de produire les mouvements observés, la 

 somme des moments virtuels des quantités de mouvement acquises ou per- 

 dues dans l'instant dont il s'agit, et à la place des moments virtuels des 

 forces appliquées, une intégrale du genre de celles que j'ai nommées inté- 

 grales singulières, cette intégrale étant pour l'ordinaire sensiblement dis- 

 tincte de zéro, quoique prise entre deux limites très-voisines. C'est ainsi que 

 j'ai obtenu, dans le Mémoire cité, l'équation (3) qui, dans le cas où l'inté- 

 grale singulière est nulle, se réduit à l'équation (4), c'est-à-dire à une équa- 

 tion qui exprime que la somme des moments virtuels des quantités de mouve- 

 ment acquises ou perdues s évanouit. D'ailleurs l'intégrale singulière peut être 

 décomposée en plusieurs termes relatifs, les uns à des forces finies, telles 

 que les attractions ou répulsions provenant de corps étrangers au système 

 que l'on considère ; les autres à des forces très-considérables, telles que 

 les forces moléculaires développées par des chocs : et les termes de la se- 

 conde espèce sont évidemment les seuls dont on doit tenir compte. Or 

 ces termes disparaissent sous la condition énoncée dans le premier théo- 

 rème : donc, sous cette condition, la somme des moments virtuels des 

 quantités de mouvement acquises ou perdues pendant le choc, s'évanouira, 



