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 en supposant les coefficients des ordres les plus élevés dans les deux équa- 

 tions égaux à l'unité. 



» L'intégrale du second membre de la relation (i) pourra s'écrire 

 ainsi : 



( 2 ) X p = c,/, (x) + c 2 f 2 (x) + . . . + c m f m (x) = F(x) ; 



mais X p = oa une intégrale supposée connue : 



«iji + «2J2+ •••-+- a m y m . 



Par suite, l'intégrale complète de l'équation (2), en tenant compte du 

 second membre sera, d'après une formule que j'ai donnée, 



( 3 ) 7= 2 "'•>'< + 2'^ 



/' ¥(x)dx 



le signe 51 détendant aux indices 1, 2, . . . , p. Si, dans la relation (3), on 



remplace F (x) par sa valeur et si l'on groupe les termes facteurs de c t , c 2 , . . ., 

 r,„, la seconde partie du second membre prendra la forme 



c, j <p,(x)dx -h c 2 j f 2 (x) dx . . . -+- c m j f,„(x)dx, 



qui sera l'expression de la somme des m intégrales restantes de l'équa- 

 tion linéaire X m+/7 = o. Les constantes arbitraires sont, dans ce qui pré- 

 cède, 



(l t j <2 2 , . . . , <ï m , C ( , C 2 , • • • , C m - 



» L'identité (1), au mojen de laquelle se déterminent les coefficients A,, 

 A 2 , .. . . , A m , rend évidente la seconde partie du théorème. » 



optique. — Sur la vitesse de la lumière dans l'eau à diverses températures; 



par M. J. Jamijj. 



« Quand on mesure avec précision l'indice de réfraction d'une substance 

 quelconque, on reconnaît aisément qu'il varie progressivement quand on 

 augmente ou qu'on diminue la température, et en général quand on fait 

 subir à la substance une action physique qui modifie sa densité. La théorie 

 de l'émission prévoit ces variations, de plus elle établit que le pouvoir ré- 

 fringent doit rester constant , quel que soit le changement que la densité 

 éprouve. D'un autre côté, la théorie des ondulations, bien qu'elle admette 

 la nécessité des variations de l'indice, n'en détermine aucunement la loi ; 



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