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 rizontal de l'instrument la distance azimutale qui sépare ces deux excur- 

 sions extrêmes des deux étoiles de part et d'autre du méridien. Cette obser- 

 vation seule, cet arc seul mesuré, joint aux distances polaires à et c?' des 

 deux étoiles, donnera la latitude X du lieu. En effet, si l'on nomme A et A' 

 les excursions maxima en azimut des deux étoiles choisies, on aura 



sine? = cosXsin A, 

 sind*'= cosXsin A,' 



et si l'on nomme q l'arc mesuré sur le limbe horizontal entre les deux azi- 

 muts dont l'amplitude est A et A', on aura de plus 



A + A' = q ; 



éliminant A et A' entre ces trois équations, on en tire la valeur de X. Comme 

 cet élément est toujours connu très-approximativement à l'avance, on 

 pourra, sans faire de calculs difficiles, trouver ce qu'une variation hypothé- 

 tique de cinq minutes, par exemple, dans la valeur de X produit sur la 

 somme A -f- A' des deux azimuts, et voyant de combien la valeur q obtenue 

 pour cette somme diffère de la valeur trouvée par une des hypothèses pré- 

 cédentes, on calculera la correction à faire à la latitude X pour que la 

 somme A -H A' soit précisément égale à q. Quand le calcul est préparé con- 

 venablement, une ou deux minutes suffisent pour établir cette correction 

 par une proportionnalité (i). 



(i) Soit X la latitude présumée trop petite, et \ + s une autre latitude présumée plus grande 

 que celle du lieu où l'on observe. Je calcule A, et A', , puis Ai et A', pour les latitudes 1 et À -t- t : 

 ce qui me donne 



A, -+- A', = q t , 

 A 2 + A', = q,. 



Ainsi une variation e dans la latitude introduit une variation 



q,— q, 



dans la somme des azimuts. Si maintenant l'observation donne cette somme égale à q, on 

 trouvera l'addition x à faire à la plus petite latitude \ pour avoir la vraie latitude par la 

 proportion 



*: qi — q,'.'. * : q — q,-~ 



Au reste, l'élimination algébrique a été faite par M. Cauchy, et ensuite au moyen de la for- 

 mule 



tang(r + z) 



tang y -+- tang z = — ■> 



D ° cosjcosz 



qui sert à rendre calculables par logarithmes toutes les expressions binômes ou même tri- 

 nômes, on fera, si l'on veut, le calcul arithmétique sans supposer aucune approximation 

 préalable. 



