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 ce qui, transporté dans la valeur qu'on vient d'obtenir pour sin 2 ^, donne, 

 en réduisant, 



sin 2 <7 cos a X = n a -+- n' 2 + inn' cosq. 



» On voit alors que sin q cosX sera le côté d'un triangle ayant pour angle 

 opposé 180 — q et dont les deux autres côtés comprenant l'angle 180 — q 

 seraient n et n'. Soient alors N et N' les angles opposés respectivement à n 

 et «', on aura 



TVT IV, / ' /TIT HT/S ! " "' *. ' S i Q ^ S ï n ^' 



N + M' = fl, tang-(N-N) = ta n g- g .^ 7 =:tang ;? . >iBj + iin ^ 



et, par conséquent, 



• tang-(S — S') 



tang i (N - N') = tangi q , 



tang !(*.+ *') 



ce qui permet de calculer N — N' par logarithmes, puis N et N' par une 

 somme et une différence. 

 » Ensuite on a 



sin 17 cos^ _ n n' 



sin q ~ sinN sinN' 



par l'opposition des sinus, car sinç cos X est le côté opposé à l'angle 1 8o° — q. 

 Il vient donc 



, sin S sin S' 



cosX = -7~s ='• • us 

 sinN sinN' 



» Nota. Cet artifice de calcul pourra, en général, servir à calculer par 

 logarithmes x dans l'expression trinôme 



x — P + Q + R, 



lorsque i° P et Q seront de même signe, et i° lorsqu'en faisant 



2s/PQ.* = R, 

 le nombre k sera plus petit que l'unité. » 



géométrie. — Sur les trajectoires orthogonales d'une sphère mobile ; 



par M. J.-A. Serret. 



« La recherche des surfaces dont les lignes de l'une des courbures sont 

 situées sur des sphères normales à la surface, se ramène immédiatement à 

 la détermination des trajectoires orthogonales d'une sphère mobile, et ce 



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