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 fonctions arbitraires doit être subordonné aux convenances du cas parti- 

 culier que l'on veut étudier. 



» Considérons, par exemple, le cas où les sphères qui contiennent les 

 lignes de courbure ont leurs centres en ligne droite. On pourra faire ici 



a = o, b = o, cosa = o, cosê = o, cosy=i; 



alors les équations (7) se réduisent à 



dx i = o, dy i = o, 



et nous pouvons poser 



(10) x\+j\ = Y< 



F désignant une fonction arbitraire. Faisant ensuite 



C = t, U=z\J-j(t), 



on a 



et si l'on pose 



S/<5> : -!"(5 



z — t+ v^'-+- y ■+• ( z — *) 



l'équation (10) se réduit à V = o en vertu de (5). La surface que nous con- 

 sidérons ici sera donc représentée par l'équation V = o jointe à l'équa- 

 tion (1); il est aisé de s'assurer qu'elle peut l'être aussi par les deux 

 équations 



o, — = o 



dt 



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résultat que j'ai donné déjà dans mon Mémoire sur les surfaces dont toutes 

 les lignes de courbure sont planes ou sphériques. 



» Remarquons encore le cas où les sphères qui contiennent les lignes de 

 courbure ont seulement leurs centres dans un même plan. Ce cas se ramène 

 immédiatement, d'après ce qui précède, au cas des surfaces dont les lignes 

 de l'une des courbures sont dans des plans parallèles à une droite fixe et 

 normaux à la surface. » 



