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 et prenons, au lieu de x ,j , z , v , quatre nouvelles variables sc ti jr tf z i9 .v ti 

 telles que 



(x^a + r^-^^-^^-a,), j^b + r ^^^^ -b,), 



Au moyen des équations (7), (8), (9), les équations (3) et (4) se rédui- 

 sent à 



(10) a, x, 4- b,j<-, ■+- c, z, -h l t v, — 11, 



, >. dfh <h\ d^_ dt^ 



{ lI > a, ~ b, ~ c, ~X' 



et la question est ramenée à trouver des valeurs de x t ,y,, z t , v t ] qui satis- 

 fassent à ces équations et qui renferment dans leurs expressions deux 

 constantes arbitraires. 



» Remarquons d'abord le cas où les sphères qui contiennent les lignes 

 de courbure ont leurs centres dans un même plan. En prenant ce plan pour 

 celui des xj, on a c = o, puis on peut faire c, = o et z, = o, ou = une 

 constante. On voit alors que le problème est immédiatement ramené à la 

 détermination des trajectoires orthogonales d'un plan mobile. » 



géométrie. — Note sur les surfaces pour lesquelles la somme des deux 

 rayons de courbure principaux est égale au double de la normale; par 

 M. Qssian Bonnet. 



« Je me propose d'appliquer les formules que j'ai fait connaître dans le 

 tome XXX VII, page 34g, des Comptes rendus, à la détermination d'une 

 classe de surfaces qui ont une analogie remarquable avec les surfaces à aire 

 minima. 



» Les surfaces dont il s'agit sont telles, que la somme des rayons de cour- 

 bure principaux est égale en chaque point au double de la normale. D'a- 

 près cela, si l'on conserve les notations de la Note citée, on aura pour 

 l'équation aux différentielles partielles de la surface 



dz 



(0 



ou 



