en outre, pour n'avoir clans nos formules que des quantités réelles, nous 

 remplacerons p, par v { \/~ i. Les équations (10) et (i i) deviennent alors 



(la) .r, cosa -+- y t cosS -+- z, cosy = /'c, + u', 



, ô\ d x < ( fy> d*i _ ''"' 



* ' COSa COsê COS7 l' 



On peut regarder a, jS, y comme les angles que fait avec les axes la tan- 

 gente d'une courbe arbitraire; nous désignerons par |, u, Ç; X, pc, v les 

 angles formés avec les mêmes axes par le rayon de courbure et par l'axe 

 du plan osculateur de cette courbe arbitraire; par (h l'angle de deux tan- 

 gentes infiniment voisines, et par dr] l'angle de deux plans osculateurs infi- 

 niment voisins. 



» Cela posé, pour intégrer les équations (i3), nous poserons 



(i4) x t cosX 4- y, cosp. + z, cosv = U. 



Différentiant trois fois cette équation et ayant égard aux équations (r a) 

 et (i3), ainsi qu'aux formules rappelées dans mon article du 3i décembre 

 dernier, il vient 



(i5) x t eos£ + y\ cosu -t- z, cosÇ = —5 



( i6 ) v > = -T>-TT s \d* +l} ), 



,' \ ' ï dn dp, dn d V dn /d'il TT \1 dV 



dy étant prise pour la différentielle constante. Posons, pouf abréger, 



dV 



dv, 



si l'on tire de l'équation (16) la valeur de -p pour la porter dans l'équa- 

 tion (17), on obtiendra 



» Désignant par <p (ïj ) une fonction arbitraire, nous poserons 



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