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 et, en faisant 



U = U, + ?(>,), 



l'équation (18) se réduit à 



(20) rf(U,) = o. 



Cette équation devient intégrable , si on la multiplie par le facteur 



2 (-rr 1 -t- U 4 ) > et l'on obtient, en intégrant, 



(»■) (^-■)(^)'(^ +u ')'-(") , -^ = — 



» Nous pouvons supposer la constante nulle, car il suffit pour notre 

 objet que l'expression de U, renferme deux constantes arbitraires; alors si 

 l'on désigne par A une constante arbitraire, par >j une valeur initiale quel- 

 conque de Y], par e la base des logarithmes népériens, et que l'on pose 



l'équation (21) devient 



, x d\], { UJ + i dï, TT 



» Désignons par tj>(vj) une fonction arbitraire, par <\>'(y)) la dérivée de 

 cette fonction, et déterminons V par l'équation 



il 



posons aussi 



l'équation (22) devient 



(24) -7— — 1 r Lu = o. 



Cette équation (24) est linéaire et l'on en tire immédiatement 



B étant une constante arbitraire. 



