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 lide, y compris celles qui résultent de l'action des points d'appui sur cette 

 extrémité et des forces d'inertie. Il ne considère, enfin, que les vitesses 

 dirigées dans le sens perpendiculaire à l'axe de la poutre. 



» Moyennant ces simplifications, qui ont été aussi admises par MM. Willis 

 et Stokes, chacune des parties de la poutre élastique comprises entre le point 

 où est située, à un moment donné, la charge mobile et l'une de ses extré- 

 mités, doit satisfaire à l'équation aux différences partielles 



' dt> dx< T' 



où les abscisses sont comptées sur l'axe primitif de la poutre droite, à 

 partir de l'extrémité de la partie que l'on considère, et les ordonnées posi- 

 tives sont dirigées dans le sens de la pesanteur; A: a et ç sont des quantités 

 qui dépendent du moment d'élasticité, du poids et de la charge permanente 

 de la poutre par mètre courant. On a 



k °- = ^ et 0= Pl, 



M est le moment d'élasticité, zs le poids de la poutre, p la charge perma- 

 nente et fixe par mètre courant, y compris le poids vs, et g la gravité. On 

 fait disparaître le deuxième terme du second membre de l'équation (i), en 

 posant l'ordonnée y de la courbe égale à z + y', y' étant l'ordonnée de la 

 courbe fixe qu'affecterait l'axe du solide en équilibre sous l'action de la 

 charge permanente, de sorte que z désigne l'écart entre les ordonnées de 

 la courbe fixe et de la courbe variable pendant le trajet de la charge mobile. 

 L'équation (i) est ainsi remplacée par 



dH ^d'z 



dr rfr< 



On a deux équations semblables pour les deux parties de la poutre qui se 

 raccordent au point où est arrivée la charge mobile à l'instant que l'on con- 

 sidère. M. Phillipps est parvenu à les intégrer, en suivant une méthode qui 

 lui est propre; il prend pour valeur de z un développement en série sui- 

 vant les puissances de x multipliées par des coefficients qui sont fonctions 

 du temps. Les coefficients des deux premiers termes de chaque valeur de z 

 étant représentés par A et B, ceux des termes suivants de la série sont les dé- 

 rivées d'ordre pair de A et de B par rapport au temps, multipliées par les 



puissances ascendantes de — ou ^ ; la question est ainsi ramenée à dé- 



