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 terminer quatre fonctions A, B; A,, B ( , dont deux entrent dans chacune 

 des valeurs de z. Ces fonctions doivent satisfaire à quatre conditions, dont 

 les trois premières sont que les deux courbes aient au point de raccorde- 

 ment même ordonnée, même tangente et même rayon de courbure. La 

 quatrième résulte de ce que la réaction de la courbe sur la charge mobile 

 qui se trouve au point de raccordement est égale à cette charge dimi- 

 nuée de la force capable de produire l'accélération de sa vitesse verticale, 

 dans la trajectoire qu'elle parcourt. Les quatre équations données par 

 les conditions ci-dessus renferment les quatre fonctions à déterminer et 

 leurs dérivées des divers ordres jusqu'à l'infini. En prenant pour cha- 

 cune d'elles un développement en série suivant les puissances entières 



et croissantes de t;« M. Phillipps parvient à déterminer les coefficients, 



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fonctions du temps, qui entrent dans les séries, par groupes de quatre, 

 au moyen d'équations différentielles linéaires du second ordre, dont il 

 obtient des intégrales particulières sous forme de séries dont la loi est fort 

 simple, et qui sont rapidement convergentes. 



» Les calculs se simplifient beaucoup lorsque — = — est assez petit, 

 ainsi que cela a toujours lieu dans la pratique, pour que l'on puisse né- 

 gliger les termes multipliés par les puissances de -^ supérieures à la pre- 

 mière. 



» M. Phillips traite successivement le cas où la poutre est encastrée 

 par ses deux extrémités et celui où elle est simplement posée sur deux 

 appuis fixes. Les valeurs de z qu'il obtient, dans l'un et l'autre cas, ne 

 satisfont pas rigoureusement aux conditions initiales du système; elles 

 impliquent que les divers points de la poutre seraient animés, au moment 

 où la charge mobile atteint une de ses extrémités, d'un certain mouvement 

 vibratoire, au lieu d'être à l'état de repos. Mais l'auteur démontre, par 

 une analyse rigoureuse et délicate, que les vitesses et les tensions initiales 

 que ses formules supposent exister dans les diverses parties de la poutre 

 sont, dans toutes les circonstances des applications pratiques, de trop 

 petites fractions des vitesses et des tensions qui seront déterminées par le 

 trajet de la charge mobile, pour que ce désaccord puisse avoir une in- 

 fluence sensible sur les résultats. Ainsi, pour des rails de chemins de fer de 

 modèles usuels et librement posés sur des appuis placés à la distance or- 

 dinaire des traverses, et pour des poutres de ponts réellement exécutées, 

 la vitesse et la tension initiales, d'après les formules, sont inférieures à la 



