( 36G ) 



analyse mathématique. — Sur une formule très-simple et très-générale 

 qui résout immédiatement un grand nombre de problèmes d'analyse 

 déterminée et d'analyse indéterminée ; par M. Augustin Cauchy. 



« La considération des fonctions linéaires et homogènes m'a conduit à 

 divers théorèmes, puis à une formule très-simple, qui, en raison des nom- 

 breuses applications qu'on en peut faire, m'a paru digne d'être remarquée, 

 et que je vais établir. 



» Considérons d'une part m variables 



x, y, 2,..., t, 



d'autre part n fonctions linéaires et homogènes 



u, v, w,..., s 



de ces mêmes variables. Les valeurs de ces fonctions seront fournies par n 

 équations, desquelles on pourra tirer les valeurs de quelques-unes des va- 

 riables 



exprimées eu fonctions des autres variables, et des termes de la suite 



u, v, iv,..., s. 



Pour y parvenir, on tirera de la première équation la valeur d'une va- 

 riable x t , puis on la substituera dans les autres équations. Si, par cette sub- 

 stitution, toutes les variables ne sont pas éliminées en même temps que x t , 

 on tirera d'une seconde équation la valeur d'une seconde variable x 2 ,..., 

 et en continuant de la sorte, on substituera aux équations données, d'une 

 part, des équations qui détermineront certaines variables 



dont le nombre sera v, en fonction de m — v autres variables 



X , X . X ,.. ., 



et des termes de la suite 



«, t>, w,..., s; 



d'autre part, si, v étant inférieur à n, n — v diffère de zéro, n — v équa- 

 tions de condition linéaires et homogènes entre les fonctions 



u, v, w,..., s. 



