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 Dans ce dernier cas, les variables 



étant prises pour clefs anastrophiques, si l'on pose 



Q. = uvw...s, 



le produit symbolique |£2| sera identiquement nul, quelles que soient d'ail- 

 leurs les valeurs attribuées, dans le développement de \ù\, aux produits 

 symboliques partiels qui auront pour facteurs n termes de la suite 



x, y, z,..., t. 



Dans le cas contraire, en laissant indéterminée la valeur de chacun de ces 

 produits partiels, on obtiendra une valeur de | ù ] qui renfermera une ou 

 plusieurs indéterminées, dont l'une sera précisément la valeur attribuée au 

 produit symbolique 



I X j X 2- ■ ■ x n | 



» Cela posé, on établira sans peine les propositions suivantes : 



» I er Théorème. Étant données n équations qui expriment n quantités 



u, v, w,..., s 



en fonctions linéaires et homogènes de m variables 



x, y, z,..., *, 

 posons 



Q = uvw... s; 



et concevons que, les variables .r, y, z,...,t étant prises pour clefs ana- 

 strophiques, on laisse indéterminée dans le produit | Q. | la valeur de cha- 

 cun des produits partiels formés avec quelques-unes des clefs x, y, 

 z,..., t. Il arrivera de deux choses l'une : ou le coefficient de chaque pro- 

 duit partiel, par conséquent de chaque indéterminée, sera identiquement 

 nul, et l'on trouvera ainsi 



| Ï2 1 = o ; 



ou la valeur générale de J il j ne sera pas nulle. Dans le premier cas, les 

 fonctions 



u, t», w,..., s 



vérifieront une ou plusieurs équations de condition linéaires et homo- 

 gènes; et, si l'on nomme / le nombre de ces équations de condition, on 

 pourra, des équations données, tirer les valeurs de plusieurs variables 



X | , X2 , • • • , x v , 



