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 l'être, il suffira qu'elles renferment des indéterminées distinctes dont le 

 nombre ne puisse s'abaisser au-dessous de m — n. Or c'est précisément ce 

 qui arrivera si l'on pose 



(a) x=\ùx\, y=\ùy\,..., t=\9A\. 



Donc les solutions les plus générales des équations (1) seront données par 

 les formules (2). Ajoutons que, si l'on nomme r une fonction linéaire et 

 homogène des variables x, y, z,..., t, on aura, en supposant ces variables 

 déterminées par les équations (1), 



(3) r = \nr\. 



Cette dernière formule peut à elle seule remplacer les équations (2) que 

 l'on en déduit, en prenant successivement pour r chacune des varia- 

 bles .r, y, z,..., t. 



» On peut appliquer utilement le deuxième théorème et la formule 

 générale qu'il nous offre, c'est-à-dire la formule (3), à un grand nombre 

 de questions diverses, spécialement à la résolution des équations linéaires 

 homogènes ou non homogènes, déterminées ou indéterminées, à l'élimina- 

 tion des variables entre des équations algébriques de degrés quelconques, 

 à la détermination des restes successifs que produit la recherche du plus 

 grand commun diviseur de deux polynômes, etc. Entrons à ce sujet dans 

 quelques détails. 



» Supposons d'abord que l'on donne à résoudre n équations linéaires, 

 essentiellement distinctes et homogènes, entre n-\- 1 variables 



x , y, z, ..., t. 



Ces équations seront de la forme 



(a) u = o, v — o, w = o, ..., .y = o, 



//, v, w, ..., s désignant n -t- 1 fonctions linéaires et homogènes des n 

 variables 



x, y, z, .. ., r; 

 et, si l'on pose 



il CHS UVW ... s, 



le produit symbolique |û| ne sera pas nul. Cela posé, si l'on nomme r 

 une nouvelle fonction linéaire et homogène de x, y, z, ..., £, le produit 

 symbolique 



\ilr\ 



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