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 sera de la forme 



k\xyz...t\, 



k désignant une constante déterminée; et si, en laissant indéterminée la 

 valeur attribuée au produit symbolique 



\xjrz...t\, 



on désigne cette valeur par r, la formule (3) donnera 



(4) r = kx. 



» Ainsi, par exemple, si l'on suppose les équations (a) réduites aux sui- 

 vantes : 



(5) j3x + 2jr + z =o, 



et si d'ailleurs on prend 



r = ax -f- %j -+- yz, 

 on aura 



\Q\ = \jz\-5\zx\ + 1 \x f \, 

 | Jîr | =(a — 56 -f- "jy)\xjz\; 



puis, en laissant indéterminée la valeur du produit symbolique | xjz\, et 

 désignant cette valeur par t, on tirera de la formule (3) 



(6) r = (a - 5g -f- 7 y)r. 



Si, dans l'équation (6), on suppose la fonction r successivement réduite à x, 

 puis à jr, puis à z, cette équation donnera 



(7) x = t, j = -5t, z = 7t. 



Telles sont les valeurs générales de x, jr, z propres à résoudre les équa- 

 tions (5). Il suffira, d'ailleurs, d'attribuer à l'indéterminée t une valeur 

 entière pour obtenir les solutions en nombres entiers. 



» Si l'on attribue à l'une des variables x, y, 2, ..., t une valeur déter- 

 minée, les équations données seront linéaires par rapport aux variables 

 restantes, mais cesseront d'être homogènes, et les valeurs des variables res- 

 tantes se déduiront immédiatement de la formule (3). Ainsi, cette formule 

 sert encore à résoudre n équations linéaires, mais non homogènes, entre 

 n variables. 



» Concevons, pour fixer les idées, que l'on donne, entre deux varia- 



