blés x, y, les équations 



(8) 



(3 7 i ) 



3x -+- 2J = I, 

 X -+- 3 Y = 2. 



Il suffira, pour obtenir ces équations, de poser z = — i dans les for- 

 mules (5). D'ailleurs, en posant z = — i, on tirera des formules (7), 



t = » et, par suite, 



1 5 



(9) * = ---, J = ï' 



Telles sont effectivement les valeurs de x, 7 qui satisfont aux équa- 

 tions (8). 



» On déduirait pareillement de la formule (3) les valeurs de m in- 

 connues x, y z, ..., t déterminées par m équations linéaires, mais non ho- 

 mogènes, et l'on retrouverait ainsi les formules générales qui fournissent 

 ces valeurs. 



» Supposons maintenant que, les équations données étant linéaires et 

 homogènes, la différence n — m entre le nombre m des variables et le 

 nombre n des équations surpasse l'unité. Alors le nombre des indéterminées, 

 dans les valeurs générales des variables, ne pourra s'abaisser au-dessous 

 de m — n. D'ailleurs, 



jy_ m(m— i)...(m — n + i) 

 \ ' 1.2...K 



étant le nombre des produits que l'on peut former avec m facteurs pris nkn, 

 les formules (2) et (3) pourront introduire dans les valeurs de 



et dans la valeur de r, N indéterminées; mais, sans diminuer la généralité de 

 ces valeurs , on pourra égaler à zéro plusieurs indéterminées et réduire ainsi 

 leur nombre km — n, pourvu toutefois qu'on ne demande pas de résoudre 

 les équations linéaires données en nombres entiers. 



» Concevons maintenant que, les coefficients de x,jr, z,..., t dans les 

 fonctions m, v, w,..., s ayant des valeurs entières, on propose de résoudre 

 en nombres entiers les équations (2), et supposons d'abord m — n = 1 5 

 alors, pour obtenir les valeurs générales de 



il suffira de poser 



\xjz...t\=z, 



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