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 si les coefficients numériques du produit symbolique \xjz... t 1 dans les 

 valeurs de 



|Û*|, \Qjr\, |Qz|,..„ \Qt\ 

 ne sont pas tous divisibles par un même nombre, et 



e\xjz...t\ = T, 



s'ils sont tous divisibles par un même nombre 5, puis d'attribuer à t des 

 valeurs entières quelconques. 



» Si l'on à m — n > i , c'est-à-dire si le nombre des variables x,y,z,..., t, 

 surpasse de plus d'une unité le nombre des équations données, on devra 

 encore, pour obtenir les solutions générales des équations (2) en nombres 

 entiers, représenter par une lettre un certain multiple de chacun des pro- 

 duits symboliques partiels compris dans le développement de [Ï2r|, savoir 

 le multiple qu'on obtient quand on multiplie ce produit partiel par le plus 

 grand des entiers qui divisent les divers coefficients du même produit 

 dans les développements des expressions 



|0*|, \Ùj\, |Gz|,..., |Qt|; 



puis attribuer à la lettre qui représentera ce multiple une valeur entière, qui 

 sera d'ailleurs indéterminée. Les valeurs de 



x, j, z,..., t 



ainsi obtenues renfermeront en général N indéterminées, la valeur de N étant 

 donnée par la formule (10); et il pourra se faire qu'on ne puisse égaler 

 zéro une ou plusieurs de ces indéterminées sans restreindre la généralité des 

 solutions en nombres entiers. 



» Ainsi, par exemple, s'agit-il de résoudre en nombres entiers l'équation 

 linéaire et homogène 



(11) -xx -+- 3^ + 5z = o? 



Alors, en posant 



Ijz| = ?, |**T=u'; \?r\=ti 



on tirera des formules (2), 



!X = 5ïJ — 2£, 

 z = 3? — 2/7; 



et ces valeurs de x,y, z résoudront en nombres entiers l'équation donnée, 

 quelles que soient les valeurs entières attribuées aux trois indéterminées £ , 



