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 w , C- D'ailleurs, on ne pourra, sans restreindre la généralité delà solution, 

 réduire l'une de ces indéterminées à zéro. 



» Au contraire, s'il s'agit de résoudre en nombres entiers l'équation 



(i3) 6x ■+- \oy + i5z = o; 



alors, en posant 



5 1.7*1 = 5» 3|zx| = j, i\xy\ = l, 

 on tirera des formules (2), 



(x=5(y,-0, 



et ces valeurs de x, y, z satisferont encore à l'équation (i3), quelles que 

 soient les valeurs entières attribuées aux trois indéterminées | , yj , £ ; mais 

 on pourra, sans diminuer la généralité de la solution trouvée, réduire à 

 zéro l'une quelconque de 'ces trois indéterminées. 

 » Enfin, s'il s'agit de résoudre les équations 



5 > j .r + 274- 3z + 4* = o, 



^ ' { t\x + 3^+ iz ■+■ t = o; 



alors, en posant 



5|jz'! = S, 5\ztx\ = r,, 5\txy\ = Ç, S\xjz\ = t, 

 on tirera des formules (2), 



(16) 



X= — 71 — 2 £ — T , 



|jr = -| + 3^ + 2t, 



Z = 2ç + 3>2 — t, 



t= — £ — 2>j — £; 



et si l'on demande des solutions en nombres quelconques rationnels ou 

 irrationnels, on pourra, sans diminuer la généralité des formules (16), y 

 réduire à zéro deux quelconques des quatre indéterminées 



mais il n'en sera plus de même si l'on demande les solutions en nombres 

 entiers. Alors, à la vérité, on pourra, sans diminuer la généralité de la so- 

 lution, poser 



£ = 0, ïj = o, 



