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 générales de Lagrange, qui donnent les dérivées par rapport au temps d'un 

 système de variables quelconques, et peuvent par conséquent fournir im- 

 médiatement les équations différentielles auxquelles satisfont les coordon- 

 nées relatives. Je me suis plutôt proposé de dégager des formules de La- 

 grange cette théorie qui ne s'y trouve pour ainsi dire qu'à l'état latent, de 

 faire quelque chose d'analogue à ce qu'a fait Coriolis quand il a donné, 

 une fois pour toutes, la forme des nouveaux termes qui entrent dans les 

 équations différentielles des mouvements relatifs; on sait qu'il a considéré 

 ces termes représentant les composantes de deux forces fictives, au moyen 

 desquelles le mouvement peut être assimilé à un mouvement absolu. 



» Seulement, par un artifice dont j'espère que ce travail fera ressortir 

 l'utilité, j'interprète d'une manière différente ces termes qui proviennent 

 de la transformation des coordonnées; j'introduis à la place des vitesses des 

 variables auxiliaires qui en sont des fonctions linéaires, et cela fait, il ne me 

 reste plus, pour réduire les mouvements relatifs aux mouvements absolus, 

 qu'à ajouter à la fonction des forces des termes qui ne dépendent pas des 

 vitesses, mais seulement des coordonnées relatives et du temps. C'est cette 

 circonstance qui distingue profondément mes équations différentielles de 

 celles auxquelles conduit l'application du théorème de Coriolis. Les pre- 

 mières peuvent être mises sous la forme que l'on doit à M. Hamilton, et 

 l'on peut ainsi profiter de tous les beaux théorèmes de la mécanique ana- 

 lytique. Par exemple, quand on a trouvé la moitié des intégrales d'un 

 problème, si ces intégrales satisfont à certaines conditions indiquées par 

 M. Liouville, une simple quadrature permet de terminer la solution. Dans les 

 recherches que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie, je fais une appli- 

 cation incessante de ce théorème capital. 



» 2°. La première partie de mon Mémoire est consacrée à la théorie ana- 

 lytique des mouvements relatifs. Si je désigne par a, /3, -y les composantes 

 suivant les axes mobiles de la rotation instantanée du système de compa- 

 raison, les variables auxiliaires dont j'ai parlé sont : 



x h ji, z, sont les coordonnées relatives d'un point quelconque, dont je 

 représente la masse par m,-. 



