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 » Je désigne par V la fonction des forces, par T la demi-somme des forces 

 vives apparentes , et j'introduis deux fonctions nouvelles dont on apercevra 

 facilement la signification : l'une est homogène et du premier degré par rap- 

 port aux coordonnées relatives ; l'autre est du second degré par rapport à 

 ces mêmes coordonnées. Voici la définition de ces fonctions : 



K = — u' Irrii x t — v ' 2 miji — iv' 2 m { z-„ . 



R = Ï2mt[{irt - P Vf + («* - l*iY + (fa - *nY ) ■ 



» Les quantités «', v' , W qui entrent dans k, sont les projections sur les 

 axes mobiles de l'accélération absolue de l'origine. 

 » Je pose enfin 



Uh-K + R = U„ U,-T = H, 



et, s'il s'agit d'un ensemble de points libres, les équations différentielles du 

 mouvement sont de la forme 



» La quantité H doit évidemment être exprimée en fonction de x^y-^ z ( ; 

 ces dernières remplaçant dans T les dérivées x'^y'i , 2; . 



» 3°. Passant de là au cas d'un système à liaisons quelconques, je sup- 

 pose avec Lagrange que l'on profite des équations qui expriment ces liai- 

 sons pour réduire les inconnues au plus petit nombre possible, et je repré- 

 sente ces inconnues par q,, q 2 ,---, <j n - 



» Je pose alors 



rfT, _ rfT, _ dl, _ 



dj-^-P" W,~ P ^ 2, ^^■ , ^^ P " ^ 



j'exprime H en fonction des variables/;,, </ ( ,..., p n , q„; et les équations dif- 

 férentielles auxquelles ces variables doivent satisfaire sont 



dc U _ dU dpt _ dtt 



dt dpi dt dtji 



» 4°- Parmi les applications que je fais de cette théorie, je signalerai 

 d'abord celle qui a pour objet la rotation d'un corps libre autour de son 

 centre de gravité. 



» On peut voir dans un remarquable Mémoire de M. Quet les équations 



C. R., i856, i er Semestre. (T. XLII, N° 8.) 5l 



