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 assez compliquées qui conviennent au cas particulier où le corps a deux de 

 ses mouvements principaux d'inertie égaux. L'application de ma méthode 

 au cas général dispense, au contraire, de tout calcul d'intégration. 



» Sans même former les équations différentielles précédentes, on recon- 

 naît immédiatement, à l'inspection de la fonction H, que cinq des inté- 

 grales du mouvement absolu s'appliquent sans modification au mouvement 

 relatif; et qu'il suffit d'ajouter — nt à la sixième (n étant la rotation de la 

 terre), pour avoir la dernière des intégrales cherchées. 



» Ce résultat curieux tient à cette circonstance, qu'au lieu de compliquer 

 la forme des équations différentielles, je complique la signification des va- 

 riables qui y entrent ; or ceci n'introduit aucune difficulté dans l'intégra- 

 tion.' 



» 5°. Les équations différentielles du mouvement des projectiles dans le 

 vide s'intègrent de même sans aucune difficulté et avec une grande élé- 

 gance, toujours en employant les procédés de la mécanique analytique, et 

 principalement le théorème de M. Liouville dont j'ai déjà parlé. Je trouve pour 

 la trajectoire relative une parabole dont le plan, animé d'une vitesse angu- 

 laire égale et de sens contraire à celle de la terre, reste constamment tan- 

 gent à un cylindre de révolution dont l'axe est parallèle à celui du monde. 



» 6°. La seule question qui présente quelques difficultés de calcul est la 

 suivante , d'où l'on peut déduire la théorie des divers gyroscopes de 

 M. Foucault : 



» Déterminer le mouvement d'un corps solide de révolution dont l'axe 

 est assujetti à rester sur la surface d'un cône également de révolution, et 

 fixe par rapport à la terre. 



» Les intégrales dépendent des fonctions elliptiques; elles se ramènent 

 encore immédiatement aux quadratures; le seul point délicat est la discus- 

 sion et la distinction des divers cas particuliers qui se réduisent à quatre : 



» Le premier est celui du mouvement circulaire continu ; 



» Le deuxième, celui du mouvement oscillatoire ; 



» Le troisième, celui du mouvement non périodique qui se présente 

 quand les données initiales sont choisies de manière à rendre égal à l'unité 

 le module de fonctions elliptiques ; 



» Enfin le dernier cas est celui où l'axe du cône directeur coïncide avec 

 celui de la rotation terrestre. Alors, bien que cette rotation influe sur la 

 valeur des constantes, elle ne modifie pas les lois du mouvement ; c'est le 

 cas de l'équilibre indifférent ou du mouvement uniforme. » 



