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mécanique. — Mémoire sur le pendule conique, ou régulateur à force 

 centrifuge; par M. Mahistre. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Poncelet, Morin.) 



« Les diverses théories du pendule conique, du moins celles qui sont 

 venues à ma connaissance, négligent toutes le poids des tiges, et, à plus 

 forte raison, les actions que la force centrifuge exerce sur elles. Elles con- 

 duisent ainsi à une expression remarquable de la hauteur verticale h du 

 pendule conique, savoir : 



dans laquelle g est la gravité, u la vitesse angulaire de rotation. Mais ce 

 résultat, qui est d'une simplicité remarquable, n'exprime la valeur de h 

 qu'avec une grossière approximation, comme on le verra ci-après. 



» Dans une Note sur le calcul de la force centrifuge, présentée à l'Aca- 

 démie des Sciences le I er octobre 1 855, et insérée depuis dans les Mémoires 

 de la Société impériale des Sciences de Lille (a e série, tome II), j'ai dé- 

 montré que la résultante des actions de la force centrifuge sur un corps de 

 forme quelconque, homogène ou hétérogène, tournant autour d'un axe, fixe 

 ou instantané, est le même, en grandeur, que si toute la masse du mobile 

 était concentrée en un point quelconque d'une ligne menée par le centre de 

 gravité, parallèlement à l'axe de rotation. Je fais connaître aussi, dans la 

 même Note, l'équation générale de la résultante. En appliquant cette théo- 

 rie au cas d'un cylindre droit homogène, dont l'axe rencontre l'axe de 

 rotation, je trouve pour l'équation de la résultante des actions centrifuges, 

 en prenant pour origine des coordonnées le centre de gravité du cylindre. 



(.) 3 = ^ s i n?CO s ? (i£-^. 



L'axe de z est supposé parallèle à l'axe de rotation. Dans cette formule, 

 9 est l'angle aigu que l'axe du cylindre fait avec l'axe des z; a est la distance 

 du centre de gravité à l'axe de rotation , / est la longueur, p le rayon du 

 cylindre. Si l'on suppose que l'axe du cylindre se termine à la distance p de 

 l'axe de rotation, on aura 



(2) . a — ç> -+- -l sinç>, 



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