(4og) 



on aura simplement 



S = *«-/-i • 



S 2 as o n _t +t — <Z„_/ s t — ct„_i +t s 



Sj = b n _i + i_, — a n ^iSi_ t — <z„_i +i j,_ 2 — ... — a„Si_[_ 



Sfi—i — On—l-i-n—^ — a n-l s p—2 — <*n-l+\ s /j.—3 



— tl n s u.~'l—l ■ 



Ainsi on n'aura plus besoin de calculer s p que pour les valeurs de p com- 

 prises entre o et p. — 2. 



» On peut aussi exprimer très-facilement le reste «^ en fonction des 

 racines. Il suffit pour cela d'observer, qu'en appelant V la dérivée de P, 



et ( ^) ce que devient ^ après y avoir fait x = x,-, x { étant une racine de 



l'équation P = o, on a 



En employant alors une transformation de clefs algébriques, pareille à celle 

 dont M. Cauchy s'est servi dans une autre occasion, on trouve, à un fac- 

 teur positif près, 



M«-"fè), 



2X 



X, 2 



dn—p. — l+i 



En effet, on trouverait ici, pour un des éléments de la dernière ligne du 

 déterminant sous le signe ^> l'expression 



(2 n— /*— A p—i 



a„-,j.—i -+- a„_ /i _/ + , a? A -+- a„_^_i_2 x h -h ... -ha x h \x h • 



Or la quantité entre parenthèses n'est autre chose que 



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