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 tlront immédiatement l'adhésion des géomètres et des érudits. Les convic- 

 tions, dans une matière comme celle-ci, où les appréciations mathématiques 

 doivent, pour avoir quelque valeur, être appuyées de l'interprétation de 

 textes grecs (i), qui ont été considérés pendant longtemps comme indé- 

 chiffrables, ont besoin pour se former de l'aide du temps et de la ré- 

 flexion. Toutefois, ce serait paraître abandonner mon travail que de garder 

 le silence sur les objections, les critiques, les conjectures ou les opinions nou- 

 velles qui tendraient à en infirmer les résultats, surtout lorsqu'elles émanent 

 de personnes recommandables par leur savoir. C'est ce motif qui m'amène 

 à présenter quelques observations sur un passage de Proclus que M. O. Ter- 

 quem, dont la science et la vaste érudition sont bien connues, vient de 

 signaler comme se rapportant aux porismes et pouvant en donner la clef. 

 Ce passage est ainsi conçu : « Upârov £i <pxat rcSv a,7ropoufj.aav Staypx/u- 

 » [/.ctTcoii rtip a7rctycjytiv 7rowsct5§xi \7T7rox,pa,TY\v tov X/bv. » Ce que M. Ter- 

 quem traduit : « On dit que Hippocrate de Chios est le premier qui ait 

 » opéré le transport des figures embarrassées (sans issues). » Puis il ajoute : 

 « N'est-ce pas ce qu'on nomme aujourd'hui des méthodes métamorphiques 

 » ou le transport (a-Trctyœyn) de propriétés connues d'une figure facile 

 » aux figures compliquées (par exemple, des cercles aux coniques)? Les 

 w théorèmes qui procuraient ces passages étaient des porismes (7roptÇ(o, 

 » frayer un passage). Telles sont aujourd'hui les propriétés segmentaires 

 » ou fasciculaires, etc. (a). » 



» Cette interprétation me semble inadmissible par les raisons que voici : 

 » i°. Le terme a,7rtx.ya>yn exprime ce que l'on fait quand on ramène un 

 problème ou un théorème à dépendre d'un problème ou d'un théorème 

 différent. Cette explication est donnée par Proclus, et il cite à ce propos le 

 problème de la duplication du cube que l'on ramène à l'insertion de deux 

 moyennes proportionnelles. Vient ensuite la phrase reproduite ci-dessus, 

 dans laquelle M. Terquem suppose qu'il s'agit de porismes. On ne saurait y 

 voir autre chose, ce me semble, qu'un procédé très-connu dont l'utilité con- 

 sistait à permettre de traiter des questions que l'on ne trouvait pas le moyen 

 d'attaquer directement, et c'est évidemment ce que veulent dire ces mots 

 a7ra.ya>yn ra>v à laypa/u/uetTœv ct,7ropovjuîv6Jv. 



» a . Quelques lignes plus haut, Proclus indique la double acception du 



(i) J'ai publié ces textes avec traduction et commentaires dans le tome XX du Journal 

 de Mathématiques pures et appliquées de M. Liouville. 



(2) Nouvelles Annales de Mathématiques, tome XV, pages 26 et 27 du Bulletin. 



