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les milieux gazeux, et à laquelle on ramène l'équation générale, à coeffi- 

 cients constants, 



£ï-A'^*4-B^-+-C^ + on-^ + etc 



HT ~ A dr' + * dj* + ^ dz> + * U dydz + PtC -' 



a été donnée en 1819 par Poisson (Mémoires de L'Académie des Sciences 

 de V Institut de France, tome III. C'est le volume pour 1818, mais Je 

 Mémoire n'a été lu à l'Académie que le 19 juillet 1819). Poisson a trouvé 

 que l'équation (1) est satisfaite^n prenant 



<p = y— l l daF (x + t cos a, y -h t cos /3, z + t cos 7) 



-h v- -j\ l I ] du f (x -r t cos a, y + t cos /3, z + t cos 7) » 



où da désigne l'élément d'une surface sphérique de rayon 1, et cos a, 

 cos/3, cos 7 les cosinus des angles que la droite menée du centre de la sphère 

 à cet élément fait avec les trois axes coordonnés des x, y, z. Ces trois co- 

 sinus étant liés entre eux par l'équation de condition 



cos 2 a -l- cos 2 /3 + cos 2 7=1, 

 on peut remplacer les deux angles /3, 7 par un angle unique >j, en posant 



cos |3 = sin a cos ij, cos 7 ±r sin a sin r, : 



on a alors 



do = sin ad a. dr\, 



et les intégrations marquées dans la valeur de f doivent être étendues de 

 yj = o à yj = an, et de a = o à a = n. On reconnaît de plus que l'expression 



de f et celle de -/qui s en déduit, donnent 



(2) ? = /(*,/,*) et -^=F{x,y,z) pour t = o; 



et comme * représente le temps, on en conclut que les fonctions arbi- 

 traires/; F sont les valeurs initiales de <p et de sa dérivée. 



» 2. Les deux méthodes que Poisson a données au commencement et à la 

 fin de son Mémoire pour arriver à ce résultat remarquable, sont fondées sur 

 la considération des séries. Le résultat une fois obtenu, Poisson l'a vérifié à 

 posteriori par un calcul rigoureux. J'aurais à présenter sur l'ensemble du 

 Mémoire des remarques dignes, je crois, d'intérêt. Mais je les ajourne, et 



