( 4^8 ) 

 ou si l'on veut, pour plus de symétrie, 



= f (t, x -+- rcos a\ y + rcos/3, z+ /cos 7). 



» Quand ;•= o, $ se réduit à <p. Quand t = o, y se réduit àj {x,y, % 



(la y 



et — a F [x,y, s); on a donc alors, r restant quelconque, 



4> = / [ce + r cos a, jr -+- r cos /3, z + rcos y), 

 et 



-^- == F (a: H- rcos a, y + /-cosjS, z + rcos y). 

 » Par l'introduction des coordonnées polaires, l'équation (3) devient 



(4) 



dt> dr' rsina da rsin-a rfy, 1 



multipliant les deux membres par sin a dady ou da, et intégrant entre 

 les limites n = o, tj = an, a = o, a = jr, on tire de là sans difficulté 



(5) d'.rl rf'.r)i 



•= ... » 



A' rfr' 



en posant, pour abréger, 



(6) \=[f*de. 

 » On a donc nécessairement 



rl = y(t + r) + 6(t — r), 

 ou plutôt 



(7) r\ = ty (t -h r) - ty (t - r), 

 puisque le produit ri s'annulant pour r = o, il faut que 



e(t) = -^(t). 



» En différentiant l'équation (7) par rapport à r, on en déduit 



Si donc on pose r = o, ce qui réduit * à y et X à 4»rqp, il viendra 



47ry = 2 ij/ («). 



