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 surfaces ; de telle sorte que, si 



j\x, J, z) = o 



est une équation des lignes de courbure de la première surface, 



f{x,-hp l z l , y, +q t z A , -iz t \ji + p\ + qf> = o 



sera une équation des lignes de courbure de la seconde surface. 



» 3°. p étant un rayon de courbure principal de la première surface et Ç 

 le z du centre de courbure situé à l'extrémité de ce rayon, p, et Ç 4 les quan- 

 tités analogues à p et Ç pour le point correspondant de la seconde surface, 

 on a 



» Il résulte immédiatement de cette propriété que les surfaces à arre 

 minima ont pour réciproques les surfaces pour lesquelles la somme des 

 deux rayons de courbure principaux est égale en chaque point au dou- 

 ble de la normale, c'est-à-dire les surfaces dont nous avons donné 

 pour la première fois l'équation intégrale dans notre dernière commu- 

 nication. 



» 4°- ^S étant l'élément de surface, p et p' les deux rayons de courbure 

 principaux pour la première surface, et dS,, p { , p\ les quantités analogues 

 pour la seconde surface, on a 



z 2 dS _ _ z;rfS, 

 P?' P'Pi 



» 5°. erV étant l'élément de volume parallélipipédique et parallèle aux z 

 de la première surface, dV, l'élément correspondant de la seconde surface, 

 on a 



d\ ' rfV, 

 . . z ?p' ~~ *if)P ( 



» Il est important de remarquer qu'une surface n'a pas de réciproque 

 quand elle est l'enveloppe d'une suite de sphères dont les centres par- 

 courent une ligne tracée dans le plan de x,y. En effet, dans ce cas, x-+- pz, 

 y -+- qz sont liées par une relation et ne peuvent plus être prises pour 

 variables indépendantes. » 



