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par yfa. et doublant sa valeur, on a donc 



Xoo — ( aH — I — I _ 



» J'ignore si l'on a remarqué déjà que la formule 



où r (jx) désigne, suivant la notation de Legendre, l'intégrale eulérienne de 

 seconde espèce 



e~ "a' 1 ' do., 



est une conséquence immédiate de l'équation (i). Il suffit de multiplier les 

 deux membres de l'équation (i) par k' l ~ I dk, puis d'intégrer de k = ok 

 k = oo . Cela donne en effet, en changeant l'ordre des intégrations pour a 

 et k, 



A' 



J/» oo n oo /» oo 



I e-«^a / e a iT "* rf* = s/n / e" 2 * F" ' d*. 

 o i/o »/o 



A* u. u. u. 



f\~~k"- 1 dk= l -S £ e-?f*~'dp=:- 2 <sr^) 



Or on a 



et 



2/* 



f" > e-* k k?- 1 dk = 



Jo 



Substituant et multipliant par a, on arrive à la formule citée. 



» 2. Je me propose, dans cette Note, d'étendre la même analyse à la 

 démonstration de la formule générale que l'on doit à Gauss : 



<*) r (ï) r ( t v i )- r ( t! 4= i ) = »'~Vr r W . 



Je regarde comme connue l'équation d'Euler 



