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 qu'on établit aisément par différents moyens. Mais j'ai besoin de trouver 

 d'abord les valeurs d'une classe d'intégrales multiples, très-remarquables du 

 reste en elles-mêmes, et qui peuvent être appliquées utilement à la recher- 

 che des intégrales de certaines équations aux différences partielles. 

 » Ainsi pour le cas de n = 3, c'est-à-dire pour démontrer la formule 



< B ' r ($) r (^) r (Hr) = *""•"• r «. 



je me sers de l'intégrale double 



/ A»\ i a 



/»w /»» _/ k + / 3h — -) -_i - — i 



Jo J 6 ™ d0Ld ^ 



dont je prouve que la valeur est 



r(i) r(!)e-.., 



OU 



^e~* k . 



y/3 

 Admettant en effet qu'on a 



/ : *' \ » » 



r £ e i -^ ? ; *" u fe' 



multipliez les deux membres par k^~' dk et intégrez de Ar = o à ^ = co . 

 L'intégration par rapport à k s'effectuera sous les signes / en observant 

 que 



et le premier membre deviendra 



c'est-à-dire 



6,.. 



