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mécanique. — Note sur les mouvements relatifs; par M. Quet. 



« M. E. Bour a publié, le a5 février dernier, dans les Comptes rendus 

 de l'Académie, l'extrait d'un travail important dont l'objet principal est 

 d'exposer une méthode simple pour résoudre le problème du mouvement 

 relatif d'un corps retenu sur la terre par son centre de gravité, lorsque le 

 corps a la liberté de tourner dans tous les sens autour de ce centre. 



» J'ai eu l'honneur d'adresser à l'Académie, le a6 octobre i852 et le 

 i5 novembre de la même année, successivement deux méthodes différentes 

 pour résoudre Je même problème. L'une d'elles a été publiée dans le Journal 

 de M. Liouville, et m'a servi à expliquer tous les phénomènes connus qui 

 dépendent de la rotation terrestre. L'autre méthode, qui était spécialement 

 appropriée au problème de la rotation d'un corps libre, n'obligeait pas à 

 former de nouvelles équations différentielles et à les intégrer; elle ramenait 

 tout aux équations du mouvement absolu. Il suffisait alors de prendre les 

 intégrales connues de ces dernières et d'ajouter simplement — nt à l'une 

 des variables (n étant la vitesse de rotation de la terre). Cette méthode 

 jouissait en outre de ce caractère, qu'elle dispensait d'avoir recours aux 

 formules générales des mouvements relatifs. Comme elle me paraît fort 

 simple et susceptible de diverses applications, je prie l'Académie de vouloir 

 bien me permettre de l'exposer ici très-brièvement. 



» Le mouvement absolu d'un assemblage quelconque de corps est re- 

 présenté par la formule générale 



W 2> (Sr^+ w* + îp*) = 2>( X ^ + Yân + ZoX). 



Les quantités qui entrent dans cette expression sont rapportées à trois axes 

 rectangulaires et fixes dans l'espace, c£, cvj, cÇ. On désigne par §, y, £; 

 mX, mY, mZ; ù%, c?rç, <?Ç, les coordonnées d'un point matériel m, les pro- 

 jections sur les axes des forces appliquées à ce point et celles d'un déplace- 

 ment virtuel donné au mobile. Je supposerai, dans ce qui suivra, que l'axe 

 cÇ est parallèle à l'axe terrestre. 



» Par un point quelconque o de la terre, je mène trois axes ox, ojr, oz 

 parallèles aux précédents. L'axe oz sera nécessairement invariable sur la 

 terre; les axes ox, oy, qui ont des directions fixes dans l'espace, se mou- 

 vront par rapport à la terre de la même manière que l'aiguille des heures 

 dans une horloge montée parallatiquement, c'est-à-dire que leur rotation 

 apparente sera égale et contraire à la rotation réelle de la terre. En désignant 

 par x,y, z les coordonnées du point m rapportées à ces nouveaux axes, et 



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