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 que je désignerai par V, et où k est un paramètre positif, x une variable 

 indépendante, peut être traitée par une méthode semblable à celle que 

 j'ai employée pour l'intégrale R. En différentiant par rapport à k, puis sub- 

 stituant à la variable a, une autre variable a n liée à a, par la relation 



a, =■ 



a., a, . . . a„_, a„ 



on trouve sans peine que 



rfV dV 



dk ~ n fa' 



Donc 



V = ty(x + nk). 



On déterminera la fonction fy{x) en posant k — o. La valeur de i{/ (a?) est 

 donc exprimée par l'intégrale 



1 a n — i 



J/*CQ /»ÛO — — I -—I — — — — X 



••• / /(*H-«i + a»+....+ a_ l )a" c£ ...«„!, da,du 2 ...da„_„ 



que l'on sait réduire à une intégrale simple (*). On exprimera donc aussi V 

 par une intégrale simple. 



» On réduira aisément ensuite à une intégrale double l'intégrale à n 

 variables 



i a n — i 



J/»oo /»ûo 



I ... / PQa"a a ... a„l, dada t ... da.„_,, 

 o «A> 



où j'ai fait, pour abréger, 



P =/( a + a, + ... + a„_,), 

 et 



Q=f {ami •■■ <*n-,)- 



» En remplaçant a par a a, a, par a, a,,..., a„_, par a„_, a„_,, on rem- 

 placera la somme des variables, dont P dépend, par une fonction linéaire de 

 ces variables. 



(*) Voir Journal de Mathématiques, tome IV, page 229. 



