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» On obtiendra des résultats curieux en supposant que l'une des fonc- 

 tions P, Q devient nulle, ou même que toutes deux deviennent nulles, 

 lorsque les variables dont elles dépendent surpassent une limite donnée, ou 

 cessent d'être comprises entre des limites données. 



» Enfin, parmi les intégrales dont je me suis occupé, je citerai encore la 

 formule 



£ --J" /(** + » p +...),(£ + £+.. )d«dp... t 



qui se lie aux précédentes. Je renvoie pour le reste à mon Mémoire. De plus 

 longs détails sur ce sujet sortiraient du cadre où l'on doit renfermer les 

 Comptes rendus. » 



MEMOIRES PRESENTES 



analyse mathématique. — Mémoire sur le développement de la Jonction 

 perturbatrice; par M. Roubget. (Extrait par l'auteur.) 



Commissaires, MM. Liouville, Binet, Delaunay.) 



« Le développement de la fonction perturbatrice en série ordonnée sui- 

 vant les puissances des excentricités et des inclinaisons est, comme l'on sait, 

 d'une grande importance pour le calcul des inégalités. On peut même dire 

 qu'une Table parfaitement exacte des divers termes de cette série, jusqu'à 

 un ordre assez élevé, ne serait pas moins utile aux astronomes qu'une Table 

 de logarithmes. 



» Mais l'application de la série de Taylor à ce problème présente des 

 obstacles à peu près insurmontables quand on dépasse le quatrième ordre. 

 Ainsi le travail de Burckhardt sur les termes du cinquième ordre [Mémoires 

 de l'Institut, 1808) contient quelques erreurs relevées par M. Binet en 181 2; 

 ainsi celui de M. Airy pour la détermination des termes relatifs à la grande 

 inégalité que Vénus introduit dans le moyen mouvement de la Terre, a été 

 extrêmement laborieux, et les divergences entre ses résultats et ceux d'autres 

 géomètres partis des mêmes données que lui font douter de son exac- 

 titude. 



» M. Pontécoulant a publié dans sa Théorie analytique du système du 

 monde un tableau des termes de la fonction perturbatrice, étendu jusqu'au 



