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sinus des multiples d'un ou de plusieurs angles. Aussi, en modifiant un peu 

 ses calculs, j'ai pu arriver à la forme que l'on donne habituellement à la 

 série de la fonction perturbatrice, et qui se prête facilement aux dérivations 

 dont on a besoin. Ainsi j'ai pu donner par l'emploi de cette méthode une 

 solution nouvelle et élégante du problème de Kepler (*). 



» Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie, je m'oc- 

 cupe de la partie la plus importante de la fonction perturbatrice, c'est-à- 

 dire de l'inverse - de la distance mutuelle des deux planètes considérées, 

 P 



et je prépare tous les calculs nécessaires pour obtenir les termes généraux 

 des divers ordres. On verra que les nouvelles transcendantes de M. Cauchy 



sont évitées et remplacées par les b\° de Laplace ; les nombres N t> *, / sont 



calculés pour la première fois et pour toutes les valeurs des indices dont on 

 puisse avoir besoin ; la disposition adoptée est d'ailleurs telle, que les erreurs 

 sont à peu près impossibles. Après cela, toutes les difficultés du problème 



du développement de -sont ramenées à la résolution d'un système d'égalités 



et d'inégalités du premier degré en nombres entiers. Les solutions sont fort 

 nombreuses quand l'ordre des termes est élevé, mais toujours aussi faciles à 

 trouver. 



» Dans d'autres Mémoires, j'aurai l'honneur de soumettre à l'Académie 

 l'application de ces formules générales à la formation du tableau des termes 



de -jusqu'au septième ordre. » 



géométrie. — Nouvelles remarques sur les surfaces à aire minima; 



par M. Ossian Bonxet. 



(Renvoi à l'examen de la Section de Géométrie.) 



« Dans une Note publiée au Compte rendu du i4 niai 1 855, j'ai résolu le 

 problème suivant : Trouver la surface à aire minima qui touclte une sur- 

 face donnée suivant une courbe donnée, ou mieux Trouver la surface à aire 

 minima qui passe par une courbe donnée pour les différents points de la- 

 quelle on connaît la direction que doit avoir la normale à la surface. Ma 

 solution, basée sur la considération des lignes isothermes, était assez compli- 

 quée. Voici une solution beaucoup plus simple. 



(*) Compte rendu du I er mai i854- 



