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Supposons d'ailleurs que les deux fonctions w, v restent monodromes, 

 quand le point P se meut dans l'intérieur du cercle KLM, et que sur la cir- 

 conférence de ce cercle la différence 



offre un module constamment inférieur à l'unité. Si l'on résout par rapport 

 à z les deux équations 



(i) u—o, 



(a) ■ v = o, 



on trouvera, pour l'une et pour l'autre, le même nombre de racines corres- 

 pondantes à des points renfermés dans le cercle KLM. 

 Démonstration. Effectivement, si l'on pose 



I = 27ri, 



le nombre des racines dont il s'agit sera représenté pour l'équation (1) par 

 le compteur logarithmique 



"T" 

 pour l'équation ( 2 ) par le compteur logarithmique 



A Te 



■ . T j 



et dans l'hypothèse admise ces deux compteurs seront évidemment égaux, 

 puisqu'en posant 



a 



1 = «, 



on obtiendra pour u une quantité géométrique dont le module sera inférieur 

 à l'unité, et que l'on aura par suite 



À la — Alf= Al- = Al(i 4- «) = o. 



» Le théorème I er entraîne la proposition suivante : 

 II e 'Théorème. Soit 



?7=f(w, z) 



