On aura par suite 



(66 7 ) 



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et 



, , £/ i rF(«,z) "î 



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 « 



Or si l'on considère la nouvelle variable « comme l'affixe d'un point mo- 

 bile, et si l'on attribue à cette variable un module x, supérieur à l'unité, par 

 exemple le module 2, il suffira d'attribuer à la différence z — z un module 

 infiniment petit et de faire converger z vers la limite z, pour faire converger 

 f (u, z) vers zéro, et, par suite, en vertu des formules (7) et (u), la va- 

 riable u vers la limite u, et la différence 



U 



vers la limite zéro. Donc alors, pour un module suffisamment petit de 

 z — z, les modules des différences 



U 

 u-u, -- 1 



deviendront aussi petits que l'on voudra; et le second de ces deux mo- 

 dules deviendra inférieur à l'unité. Alors aussi, en vertu du théorème II, 

 si l'on résout, par rapport à », l'équation (3) et la suivante 



(11) ^=0, 



on obtiendra, pour l'une et pour l'autre, le même nombre de racines cor- 

 respondantes à des valeurs de a dont le module sera inférieur à 2; et comme, 

 en vertu de la formule (8), l'équation (1 1) offrira une seule racine de cette 

 espèce, savoir la racine 1 , l'équation (3) admettra elle-même une seule ra- 

 cine de la même espèce. Si, au lieu de résoudre les équations (3 ) et (4) par 

 rapport à a, oh les résout par rapport à u, on pourra dire que chacune 

 d'elles offre, pour un très-petit module de z — z, une seule racine très-peu 

 différente de u, et de la forme 



( 7 ) M = U - 



, f ("> z ) 



F(u,z) 



le module de a étant inférieur à 2. D'ailleurs, de ces deux racines la seconde, 

 qu'on obtiendra en posant « = 1 , et qui sera en conséquence déterminée 



