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conserve une valeur finie, et que la valeur correspondante de la résultante 

 algébrique û, formée avec les divers ternies de ce même tableau, soit distincte 

 de zéro. On pourra satisfaire aux équations (i4) par des valeurs de 



u, t>, w,..., 

 qui, se réduisant, pour z ■=. z, à 



U, V, w,..., 



seront, dans le voisinage de z = z, c'est-à-dire pour des valeurs suffisam- 

 ment petites du module de z — z, des fonctions monodromes de z. 



» Démonstration. La résultante û des termes compris dans le tableau (i 5) 

 est déterminée par la formule 



(.6) « = LA ^?ÎV l1 ' 



dans le cas où les différentielles du, dv, dw,..., sont prises pour clefs an a - 

 strophiques ; et puisque aux valeurs 



z, u, v, w,... 

 des variables 



correspond une valeur de Q, distincte de zéro, les valeurs correspondantes 

 des termes compris dans une ligne horizontale de ce tableau, par exemple 

 des dérivées 



D U U, D V U, D W U,..., 



ne pourront s'évanouir toutes à la fois. Concevons, pour fixer les idées, 

 qu'alors la dérivée 



T> U U 



offre effectivement une valeur finie distincte de zéro. En vertu des théo- 

 rèmes II et III, l'équation 



U=o, 



résolue par rapport à u, fournira pour u une fonction des variables 



Z, V, w,..., 



qui sera monodrome par rapport à z, monodrome et monogène par rapport 



