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 correspondent par hypothèse des valeurs de 



n et D a U, 



finies et distinctes de zéro, la valeur correspondante de ù' sera elle-même 

 finie et distincte de zéro. Cela posé, il est clair que le théorème III subsistera 

 pour n équations qui renfermeront, avec z, les n variables «, v, w,..., s'il 

 subsiste pour n — i équations renfermant, avec z, n — i autres variables 

 u, t>, w,.... Donc, puisque ce théorème subsiste pour n = i, il subsistera 

 pour n = 2, puis encore pour n — 3, puis encore pour n = 4, — Donc il 

 subsistera généralement quel que soit n. 



» Corollaire. De même que le théorème II entraîne le théorème IV, de 

 même le III e théorème entraîne la proposition suivante : 



» V e Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le IV e théo- 

 rème, si pour les valeurs 



z, u, v, w,... 

 des variables 



z, u, v, w,..., 

 les fonctions 



U, V, w,... 



sont monodromes et monogènes, non-seulement par rapport à 



u, v, w,..., 



mais aussi par rapport à z, on pourra satisfaire aux équations (i4) par des 

 valeurs de 



u, v, w,..., 



qui, se réduisant, pour z = z, à 



u, v, w,..., 



seront, dans le voisinage de z = z, c'est-à-dire pour des valeurs suffisam- 

 ment petites du module de z — z, des fonctions monodromes et monogènes 

 de z. 



» Corollaire. Les valeurs de u, v, w,..., dont il est ici question, étant 

 des fonctions monodromes et monogènes de z, seront, pour cela même, 

 développables en séries convergentes, ordonnées suivant les puissances as- 

 cendantes de z — z. » 



