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analyse mathématique. — Note sur les Jacteurs égaux de polynômes 

 entiers ; par M. Ostrogradski. 



« Désignons respectivement par X, P, Q, R un polynôme entier de la 

 variable x, le plus grand diviseur commun à ce polynôme et à sa dé- 



rivée — et les quotients 



X rfX 

 ~Ë' ~di' 

 "P~ 



Le plus grand diviseur commun aux polynômes Q et R — -^ est précisé- 

 ment le produit des facteurs simples du polynôme X; soient q, Q, et R, 

 ce produit et les quotients 



q 2 i* 



<?' i 



Le plus grand diviseur commun aux polynômes 



Q. « R,-** 



sera le produit des facteurs doubles de X; désignons q { le produit dont il' 

 s'agit, et faisons 



Q> _ n R d ^ - R 

 -_Q 2 , R,___R 2 . 



Le plus grand diviseur commun à Q 2 et R a ^ représentera le pro- 

 duit des facteurs triples de X; ainsi de suite. 



» J'ai démontré ces propositions dans une Note lue à l'Académie de Saint- 

 Pétersbourg le ro octobre 1849- Après l'impression de cette Note, j'ai re- 

 connu qu'on peut avoir immédiatement les facteurs du polynôme X, d'un 

 degré quelconque de multiplicité. En effet, les facteurs dont k est le degré 

 de multiplicité, forment le plus grand diviseur commun aux polynômes Q 



et R — k~, il n'y aura donc qu'à rechercher ce diviseur pour avoir le 



facteur dont il s'agit. 



» Ainsi le produit des facteurs simples, doubles, triples, etc., seront res- 

 pectivement les plus grands diviseurs communs aux polynômes 



Qe.R-g, Qe.R-4^«-4 



