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 On voit que les rayons p' 2 et ja 2 sont, comme je l'avais annoncé, indé- 

 pendants de la distance A, et des rapports des courbures antérieure et pos- 

 térieure des lentilles composantes. 



» Ces deux dernières équations étant retranchées l'une de l'autre 

 donnent 



S» { 7 rh 7 4r • « • rh- «■ ) -t#7- -r ( 4- — -^ ) = o. 



\f< f> SpJ p 3/i p a/t \p, p./ 



» Or on a 



ii ii 



_ + _ + ...+ f , 



F étant la longueur focale de l'objectif; d'où il résulte que, si l'on suppose 

 -7- = o, — = o, la différence - * — des courbures des deux surfaces 



P. Pi P2/a Pa/* 



focales est égale à — -• Cette différence ne peut donc jamais être nulle quand 



l'objectif reçoit directement les rayons lumineux. 

 » On a d'ailleurs séparément, pour le même cas, 



i 3 / i i i \ 



I I / I I I \ 



géologie. — Note sur la Carte géologique du département des Vosges 

 et sur quelques accidents géologiques figurés dans ce travail; par 

 M. E. de Billy, ingénieur en chef des Mines. 



« Au mois de décembre i85a, l'Académie des Sciences a bien voulu 

 agréer l'hommage d'un exemplaire de ma Carte géologique du département 

 des Vosges sur l'échelle du 8o ooo ième . Qu'il me soit permis de lui offrir au- 

 jourd'hui la réduction de cette carte au aoo ooo ième . 



» De même que la grande carte, ma réduction est un produit de l'Impri- 

 merie impériale. 



» Afin d'y rendre les indications géologiques plus faciles à saisir, j'y ai 

 supprimé les indications topographiques des forêts et des mouvements 

 de la surface; mais on peut aisément y deviner le relief du sol d'après la 

 direction des nombreux cours d'eau. 



« En parcourant des yeux cette carte, on est frappé de l'influence qu'ont 



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