(978) 

 sieurs théorèmes généraux, dont quelques-uns serviront de base aux dé- 

 monstrations qui vont suivre. Je vais rappeler en peu de mots en quoi ils 

 consistent. 



» I er Théorème. — Considérons un système de points matériels dans un 

 état d'équilibre stable, soumis à leur action mutuelle et à des forces exté- 

 rieures indépendantes du temps, et liés par des équations entre leurs coor- 

 données. Si on les écarte de leur position primitive, de telle sorte que les 

 distances des molécules voisines aient varié de quantités très-petites relati- 

 vement à ces distances, et qu'on leur imprime en outre des vitesses arbi- 

 traires ; on obtiendra après un temps quelconque les déplacements de cha- 

 que point, estimés parallèlement à trois axes fixes, en faisant la somme 

 algébrique des déplacements qu'on obtiendrait pour ces mêmes points après 

 un temps égal, dans tous les systèmes en nombre quelconque que l'on for- 

 merait en partant de déplacements et de vitesses assujettis à cette seule con- 

 dition : savoir, que la somme algébrique des déplacements initiaux recompose 

 pour chaque point le déplacement initial proposé, et qu'il en soit de même 

 pour les composantes des vitesses iniales. C'est-à-dire qu'il suffit toujours 

 que la superposition des systèmes initiaux reproduise le système initial 

 proposé, pour que la superposition des états qu'ils présentent respective- 

 ment après un temps égal , forme l'état réel du système proposé après ce 

 temps. 



» II e Théorème. — Si, outre le dérangement initial, on introduit de 

 nouvelles forces, indépendantes des déplacements, et que même quelques- 

 uns des points soient maintenus invariablement dans une position voisine 

 de celle qu'ils avaient dans la position d'équilibre, on pourra d'abord con- 

 sidérer le mouvement comme décomposé en deux autres. Le premier cor- 

 respondra à l'état initial proposé des points mobiles, en laissant fixement 

 dans leurs premières positions les points qui doivent subir un déplacement 

 fixe. Le second se rapportera à l'hypothèse où tous les points mobiles par- 

 tiraient sans vitesse de leur position d'équilibre, où les points dont le dépla- 

 cement doit être fixe auraient pris leur nouvelle position, et où l'on aurait 

 introduit les forces nouvelles. 



» Le premier mouvement peut être décomposé en une infinité d'autres, 

 comme l'exprime le premier théorème. Le second peut aussi être décom- 

 posé en une infinité d'autres, assujettis à la seule condition que les déplace- 

 ments fixes et les forces introduites dans chacun d'eux étant composés 

 ensemble reproduisent les proposés. Dans ces derniers mouvements on par- 

 tira de déplacements et de vitesses nuls. Mais rien n'empêcherait de sup- 



