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 poser des états initiaux qui se détruiraient par leur superposition ; car, par 

 une décomposition indiquée précédemment, ils poliraient être remplacés 

 par des systèmes où il n'y aurait dans l'état initial ni déplacement ni vitesse; 

 et en outre par des systèmes qui se détruiraient constamment, parce que les 

 états initiaux superposés se détruiraient, et aucune cause de mouvement 

 n'existerait. 



» Remarque.— Le premier de ces théorèmes exprime le principe de la com- 

 position et de la décomposition des petits mouvements dans les conditions 

 les plus ordinaires. Le second le généralise en s'appliquant au cas où il y 

 a non-seulement dérangement initial, mais introduction de forces constantes 

 et déplacement constant de certains points. Mais ils ne donnent aucun 

 moyen pour ramener ce cas à celui où le mouvement est dû simplement à 

 nn état initial donné. Or cette importante réduction peut se faire au moyen 

 d'une proposition générale que nous allons établir, et qui se trouve encore 

 dans le Mémoire déjà cité, sur les vibrations d'un système. 



Comment l'introduction de forces, constantes en grandeur et en direction, et de déplacements 

 constants, peut être remplacée par un simple changement dans F état initial? 



» 3. Le système proposé ne sera plus en équilibre lorsqu'on y introduira 

 de nouvelles forces, et que quelques-uns des points seront déplacés d'une 

 manière permanente. Mais avec ces nouvelles conditions il existe un état d'é- 

 quilibre possible; et nous supposons que dans ce nouvel état toutes les dis- 

 tances des points aient varié de quantités très-petites par rapport à elles- 

 mêmes,' et que les directions aient elles-mêmes infiniment peu changé. Il 

 résulte de là que si l'on avait à calculer le mouvement des points par rapport 

 à ce nouvel état d'équilibre, on serait conduit aux mêmes équations générales 

 qu'en partant du premier; parce que les coefficients constants qui y entre- 

 raient ne différeraient des correspondants que de quantités extrêmement 

 petites, que l'on pourrait négliger sans erreur sensible. 



» Cela posé, rapportons l'état initial proposé aux nouvelles positions d'é- 

 quilibre. Les composantes des vitesses initiales parallèlement aux mêmes 

 directions seront évidemment les mêmes; mais les déplacements étant comp- 

 tés à partir d'origines différentes devront être augmentés des déplacements 

 même de ces origines, pris en sens contraires. La question devient donc la 

 même que lorsqu'il n'y a ni forces nouvelles introduites, ni déplacement 

 fixe d'aucun point. Il n'y a qu'un simple changement à faire dans l'état ini- 

 tial, et les lois générales reconnues dans ce premier cas subsisteront dans 

 l'autre. 



