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 conséquences précédentes ne subsisteraient plus. Il faudrait à chaque chan- 

 gement concevoir le nouvel état d'équilibre correspondant, et prendre pour 

 état initial l'état actuel du système. C'est ainsi que l'on calculerait l'effet d'un 

 léger obstacle opposé au mouvement par le frottement sur un corps immo- 

 bile : par exemple, lorsque l'on applique légèrement le doigt sur une corde 

 mise en mouvement par un archet, la résistance change alternativement de 

 sens, et pourvu qu'elle dépasse une certaine limite, le point de contact finit 

 par devenir immobile, et forme ce que l'on appelle un nœud. 



» Il peut encore arriver que le point de contact parvenu à la même vi- 

 tesse que l'archet, soit obligé de le suivre à cause de la résistance que le frot- 

 tement lui oppose, ou encore parce qu'il aurait atteint sa vitesse maximum. 

 Dans ce cas la durée de la vibration dans ce sens peut être augmentée d'une 

 quantité plus ou moins grande, dépendante de la pression et de la vitesse de 

 l'archet. Le son s'abaisse alors, puisqu'il y a moins de vibrations dans le 

 même temps. Cette conséquence de ma théorie a été développée dans mon 

 ancien Mémoire sur l'action de l'archet sur ces cordes. Je l'ai vérifiée par 

 l'expérience, et j'ai ainsi prévu et constaté ce phénomène inattendu, de sons 

 nets et fort au-dessous du son fondamental. 



Vibrations longitudinales des verges. 



» 8. Lorsqu'une verge vibre longitudinalement, on peut supposer ses deux 

 extrémités fixes, ou bien l'une fixe et l'autre libre, ou enfin toutes les deux 

 libres. 



» Considérons d'abord le premier de ces cas, et supposons qu'on pro- 

 duise un frottement constant dans une partie déterminée de sa longueur, 

 ce qui peut être facilement réalisé au moyen de roues situées de côtés 

 différents de la verge et tournant autour de leurs axes respectifs, en exer- 

 çant sur elle des pressions invariables; plus la verge sera mince, moins il 

 y aura d'inexactitude à supposer que les forces résultant de toutes ces 

 pressions sont réparties uniformément sur toute l'aire de la section trans- 

 versale, au lieu de l'être seulement sur son périmètre; et l'on pourra, par 

 conséquent, regarder le mouvement général comme ayant lieu par sections, 

 et dépendant d'une seule coordonnée. 



» Cela posé, les forces produites par les divers frottements exercés en 

 un nombre quelconque de points de la verge, en ayant égard à la fixité de 

 ses deux extrémités, détermineraient un état d'équilibre dans lequel, en 

 général, toutes les sections seraient écartées de leur position naturelle, 

 excepté les deux extrêmes. Or, d'après le théorème général démontré ci- 



