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 de contact, sans qu'il en résulte aucun mouvement vibratoire régulier. Il 

 est donc à désirer que, dans les appareils destinés à des expériences pré- 

 cises, le frottement soit produit au moyen de roues tournant autour de 

 leurs axes immobiles. On aura ainsi l'avantage de produire toujours des 

 sons très-purs, et qui pourront être entretenus aussi longtemps qu'il sera 

 nécessaire. » 



calcul intégral. — Note de M. Liouville. 



« J'ai démontré ailleurs (*) que la considération de la première des 

 fonctions 



,. _ df df r /• df df { ,. 



que l'on doit former pour développer en série suivant les puissances de x 

 ou de {jjc — a) l'intégrale de l'équation 



peut être quelquefois utile à un autre point de vue. En effet, si un paramè- 

 tre a contenu dans^/'se trouve avoir disparu dans/j , cela indiquera que 



est une différentielle exacte, en sorte qu'on pourra alors écrire de suite l'in- 

 tégrale 



I .%-^idy —fdx) = constante 



de l'équation différentielle proposée. 



» Il y a un théorème analogue pour un système d'équations différentielles 

 simultanées 



df Y d L~\ — — 7 



dt ~ A ' dt ~ '•••■ dt ~ L " 



quand X, Y,..., Z désignent des fonctions de t, or, y,..., z provenant d'une 

 même fonction S par des dérivations partielles respectivement relatives à 

 x, j,..., z de manière que 



X = — Y=— • Z— — • 

 dx dy ' dz 



(*) Foir\e Journal de Mathématiques, année i855, page i43. 



