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 Les premières fonctions qu'on ait à former ici pour développer x, y,.--, t 

 suivant les puissances de t ou de ( t — a ) sont 



z _£ZrfZ£Z \ dZ 



dt dx djr '" dz ' 



Or s'il arrive qu'un paramètre a contenu dans une au moins des fonctions 

 X, Y,..., Z ait disparu dans toutes les fonctions X, , Y,,..., Z, , je dis 

 qu'on trouvera aisément un système de facteurs P, Q,..., R rendant 



P (dx - Xdt) •+■ Q (dy - Xdt) + ... -4- R(dz - Zdt) 



une différentielle exacte de dy(t, x,y,..., z) et fournissant en conséquence 

 une intégrale 



tp (t, x, y,..., z) = constante 



du système d'équations différentielles posé plus haut. Il suffira de prendre 

 p _ dX _ rf'S „ _ £Y _ rf'S _ dZ __ rf'S 



fl ' rt fi 'nf fi r* ^ fi »v f/*s f/ « An 



dct dx dy. ^ da. dy du. dv dzdv. 



» L'intégrale sera évidemment de la forme 



-7- = fonct. (t, a) -t- C. 



«a . '•■ ' 



» Ce théorème est surtout curieux à cause de l'usage nouveau et singu- 

 lier qu'il montre que l'on peut faire des fonctions X, , Y, ,..., Z, , dont le 

 calcul est indiqué pour un tout autre objet dans les traités élémentaires. Je 

 n'ôterai rien de l'intérêt que cette circonstance lui donne en ajoutant que 

 l'on pourra aisément, si l'on veut, le rattachera des théorèmes connus, bien 

 qu'il m'ait été fourni d'abord par une méthode directe fort simple. La vé- 

 rification à posteriori est du reste si facile, que je supprime pour le moment 

 toute autre démonstration. 



» En premier lieu, il est clair que, pour les valeurs de P, Q,..., R don- 

 nées plus haut, les conditions d'intégrabilité de la formule 



P(dx-Xdt) + Q(dy- Ydt) -+-...+ R{dz - Zdt) 



