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 stante arbitraire qui disparaîtra naturellement avec elle et qu'on pourra 

 ensuite réduire à zéro après avoir ensuite remplacé la différentiation qui 

 la concerne par une différentiation rapportée à la variable qu'elle accom- 

 pagne. » 



analyse mathématique. — Note sur les fondions elliptiques; par 

 M. Stcrm. (Tirée des papiers de l'auteur et communiquée à l'Académie 

 par M. Liouville.) 



« L'intégrale sous forme algébrique de l'équation 



dx dy 



, - + ,-l— =o 



\/i — X* \ji — y' » 



s'obtient aisément, comme on sait [*], au moyen d'une intégration par par- 

 ties. En mettant cette équation sous la forme 



dx sj i — y 2 4- dy \ji — x 2 = o, 

 on en déduit 



j dx s/ 1 —y 2 -h l dy s] i — x 2 ses constante. 

 Or, en intégrant par parties, on a 



j dx \/i — y 2 = x sji — y 2 + / -=^ 

 Jdys/i — x*= y \ji — x 2 -h |<-j= 



■ dy 



et 



xy dx 



Ajoutant et observant que les termes sous le signe / donnent une somme 



nulle en vertu de l'équation différentielle proposée, on trouve l'intégrale 

 algébrique 



x \j\ — y 2 ■+■ y \J i — x 2 = constante. 

 » La constante arbitraire qu'elle contient est la valeur de y pour x = o. 



[*] Voir, par exemple, Lacboix, Traité du Calcul différentiel et du Calcul intégral, tome II, 

 page 473. 



