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 En échangeant entre elles les deux lettres x et y, on aura le second terme ; 



ajoutant donc et observant que les termes sous le signe / donnent une 



somme nulle en vertu de l'équation différentielle proposée, on trouvera 



— — J ,,, ï = constante. 



La constante du second membre est la valeur de y pour x = o. 

 Posons 



J , , = a, âfsçS(a), y/i — x 2 = C(a). \Ji — c 2 x 2 = R(a), 



yi — x> yi — r'x 1 



et de même * » 



Jo sji—y^i — c'r 2 



Nous aurons 



da + </j3 = o, 



d'où 



a -4- |3 = y, 



y étant une constante. D'ailleurs pour a = o, on a 



x=o, /3 = y, 7 = S (y). 

 La constante de notre intégrale est donc S (y). Par suite il vient 

 S(y) ou S (aH-l3)= S ifflM)+igp^) 



C'est la formule fondamentale de la théorie des fonctions elliptiques. 



» Elle donne S (a — (3) en changeant le signe de S (/3 ). On peut aussi en 

 déduire C (a rt |3) et R (ait /3). » 



M. Dumékil informe l'Académie que le poisson rapporté de Tanger par 

 M. Le Coat de Saint-Haouen, et présenté dans la séance du 19 mai i856 à 

 l'Académie, qui l'avait renvoyé à son examen , est YEphippium macula- 

 tum, Bibr., espèce fort rare, dont le Muséum ne possède qu'un individu 

 rapporté de Gorée. 



