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» L'axe du gyroscope étant assujetti à rester sur un plan P, il ne peut 

 rester en équilibre que s'il coïncide avec la projection sur le plan de la 

 parallèle à l'axe du monde. 



» Lorsque la coïncidence dont nous venons de parler n'a pas lieu à l'o- 

 rigine, l'équilibre relatif est impossible, et l'instrument fait des oscillations 

 dont nous devons calculer les lois. 



» Et d'abord remarquons que, quelle que soit la position initiale oA de 

 l'axe, on peut appliquer à l'instrument le couple nécessaire pour maintenir 

 l'axe en repos apparent sans changer la vitesse de rotation, pourvu que 

 l'on applique le couple égal et contraire. Or ce couple, d'après la démons- 

 tration du théorème précédent, a pour axe une perpendiculaire au plan IoA t 

 et en nommant 



|x le moment d'inertie du gyroscope ; 

 u la vitesse de rotation de la Terre; 

 w 4 la vitesse angulaire de l'instrument; 



le moment de ce couple est, comme on le voit immédiatement, 



p.(ù(,y, sinloA; 



et, puisque ce couple maintient l'axe du gyroscope en repos apparent, c'est 

 le couple égal et contraire qui fait glisser l'instrument sur le limbe. 



» Ce couple est décomposable en deux autres, l'un dont l'axe est situé 

 dans le plan du limbe et qui sera détruit, l'autre seul efficace, dont l'axe 

 perpendiculaire au plan du limbe est représenté par 



JU.WU, sin!oAsin(P, IoA), 



(P, IoA) désignant l'angle dièdre formé parle plan P avec le plan IoA< 

 Or, dans le trièdre formé par les droites oA, ol et par la projection oH 

 de ol sur le plan P, on a 



sin IoA sin (P, IoA) = sinloH sin AoH; 



et comme l'angle IoH est constant, on voit que le couple accélérateur 

 est proportionnel au sinus de l'écart entre la position actuelle de l'axe et sa 

 position d'équilibre. De là résulte que la loi des oscillations est celle du 

 pendule simple, et que leur durée est proportionnelle à la racine carrée du 

 sinus de l'angle formé par l'axe du monde avec le plan P. 



» Telle est l'explication très-simple des phénomènes observés. Je dois 



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