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mécanique céleste. — Mémoire sur le développement en série d'une partie 

 de Injonction perturbatrice ; par M. Bourget. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à l'examen des Commissaires précédemment nommés : MM. Liou- 

 ville, Delaunay, et M. Bertrand en remplacement de M. feu Binet.) 



« La fonction que Laplace appelle perturbatrice est 



-■> 



. , -D XX'+YY'+ZZ' r 



(0 R = v? ?> 



dans laquelle 



X, Y, Z, X', Y', Z' désignent les coordonnées héliocentriques, 

 r, r 1 • » les rayons vecteurs, 



p » la distance mutuelle. 



» Hamilton a fait voir dans un Mémoire bien connu des géomètres (*), 

 qu'on peut la remplacer par la suivante : 



(2) Q = —, ;(D t XD,X'+D,YD f Y' + D,ZD,Z) - -, 



f*(* P 



dans laquelle fx, pi désignent respectivement, 



1 -h m, 1 + m'. 



» La substitution de £2 à R ne change rien aux formules qui donnent les 

 variations des éléments, et dans les deux systèmes les perturbations des 

 coordonnées ont les mêmes valeurs. Mais ù étant symétrique par rapport 

 aux deux planètes, cette substitution abrège d'une manière notable le cal- 

 cul des inégalités. Il paraît donc important d'ajouter au développement 



de - celui de 



P 



(3) A = -,(D ( XD t X'+DJD t Y'+ D t ZD,Z'), 



f*P* 



en une série de termes proportionnels aux sinus et cosinus des multiples 

 des anomalies moyennes T, T' des deux planètes. 



» Si l'on applique à cette fonction la méthode ordinaire, basée sur l'em- 

 ploi de la série de Taylor, on obtient sans beaucoup de peine tous les termes 



(*) On a gênerai methodin dynamics, Transact. philos., i834 et i835. — Ce Mémoire a 

 été l'objet de l'étude de M. Houel dans sa thèse présentée à la Faculté de Paris, en i855. 



