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Nous aurons évidemment 



par conséquent 



dv dv dv 



A. — , > I — > • • • ; L = — , 5 



rf.Z dy 1 dz' 



dx _dV dy _ d\ dz _ dV 



~dt ~ dx''' dt ~ dy'"'""' It ~ dz 1 ' 



Nous voilà donc conduits, comme nous le voulions, au système canonique 



dx_(W cte _ dv 



de rfx'' dt ~ dx'' 



dy _dV_ df _ dV 



dt dy'"' dt ~ rf/' 



dz _ dy dz' _ d\ 



dt dz'" 1 dt ~ di' 



» J'ai donné ce procédé et développé diverses conséquences intéres- 

 santes qui en découlent, dans mes Leçons au Collège de France, 2 e se- 

 mestre de l'année scolaire 1 852-1 853. Mon cours ayant alors pour objet 

 la formation et l'intégration des équations différentielles, je devais naturel- 

 lement m'occuper beaucoup des équations à forme canonique écrites plus 

 haut et dont on connaît toute l'importance dans les questions de Méca- 

 nique. 



» A cette occasion, il est bon de rappeler que, dans les théories géné- 

 rales concernant de telles équations, on peut admettre sans inconvénient 

 que la variable indépendante manque dans la fonction dont les seconds 

 membres dépendent; car s'il n'en est point ainsi d'abord, on fera que cela 

 soit en introduisant deux variables nouvelles t et t' : la première t est sup- 

 posée égale à t -f- constante, en sorte que 



dt 



l'autre est définie par l'équation 



dt' _ dv 



rfr dt 



Soit, en effet, 



R = V -\-t'. 



Comme t et t' n'entrent pas dans V qui est une fonction de t,x,y,..., z, .r', 



