( io8 7 ) 

 /',..., z' seulement, on a 



dR _ __ dt 

 ~dl ~~ l ~Tx 



D'ailleurs les dérivées de V et celles de R par rapport à t, x, y,..., z, x', 

 y,..., z' sont égales. Enfin dt = dt. On peut donc poser ce système 



et cela démontre notre assertion, puisque t, qui est ici la variable indépen- 

 dante, n'entre pas dans la fonction R au moyen de laquelle on forme les se- 

 conds membres. Comme ce système a naturellement l'intégrale 

 ■ 



R ou V -+- t' = constante , 



analogue à celle des forces vives en Mécanique, on voit qu'on pourrait défi- 

 nir par l'équation 



Y -r- 1' = constante 



la variable t' qu'on n'a introduite d'abord que par une équation différen- 

 tielle. 



» Je dirai maintenant deux mots de la Note sur l'intégration de l'équa- 

 tion des fonctions elliptiques 



dx dy 



= O 



\/i — X* ^ i — c'x' \/i — y 1 y/i — c'y 7 



insérée dans un des derniers Comptes rendus [voir page 988), bien. qu'elle 

 n'ait aucune liaison spéciale avec l'objet qui vient de nous occuper. Ayant 

 trouvé dans un très-ancien cahier cette Note écrite par M. Sturm sans indi- 

 cation de nom d'auteur, et voyant qu'ailleurs M. Sturm, quand il étudie un 

 Mémoire ou un ouvrage, cite habituellement le nom du savant qui l'a com- 

 posé, j'ai pensé qu'elle était son œuvre propre et je l'ai présentée comme 

 telle à l'Académie. Mais depuis j'ai appris que la méthode que M. Sturm y ex- 



